W latach 1960-1966 roku studiował na Wydziale Lekarskim Akademii Medycznej w Warszawie. Po zakończeniu nauki pracował przez dwa lata jako asystent w Zakładzie Anatomii Prawidłowej Akademii Medycznej w Warszawie. W 1969 roku został lekarzem oddziału internistycznego w szpitalu rejonowym w Ziębicach.

W tym samym roku wstąpił do zgromadzenia księży pallotynów. Od 1969 był klerykiem Wyższego Seminarium Duchownego Księży Pallotynów w Ołtarzewie. 8 września 1970 roku złożył pierwszą profesję zakonną i został członkiem Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego. Jako alumn był współtwórcą Grupy Misyjnej. 16 czerwca 1974 w Ołtarzewie przyjął święcenia kapłańskie z rąk biskupa pomocniczego warszawskiego Władysława Miziołka. W sierpniu 1974 roku wyjechał z Polski do Francji, by przygotować się do pracy misyjnej w Afryce. W 1975 roku wyjechał do Rwandy.

W Rwandzie ksiądz Henryk Hoser był początkowo wikariuszem w Kigali. Później pracował również, jako lekarz w szpitalach w Kabgayi i w Butare. W 1978 roku założył w Kigali ośrodek lekarsko-społeczny Centrum Zdrowia Gikondo oraz centrum formacji rodzinnej Rwandyjską Akcję Rodzinną, którymi kierował przez kilkanaście lat. Przez kilka lat był sekretarzem komisji episkopatu Rwandy ds. zdrowia, a także komisji ds. rodziny. Stał też na czele Stowarzyszenia Ośrodków Lekarskich w Kigali, kierował ośrodkiem monitoringu epidemiologicznego AIDS. W latach 1981-1988 pełnił funkcję przełożonego Delegatury Misyjnej Księży Pallotynów w Rwandzie, zaś w latach 1988-1991 Superiora Regii Rwandyjskiej. Jednocześnie pełnił obowiązki przewodniczącego Konferencji Wyższych Przełożonych Zakonnych w Rwandzie.

W 1994 roku ksiądz Henryk Hoser powołany został na stanowisko wizytatora apostolskiego w Rwandzie. W związku z toczącą się w tym kraju wojną domową i wyjazdem dyplomatów ze Stolicy Apostolskiej, otrzymał pełnomocnictwa do pełnienia obowiązków nuncjusza apostolskiego. Przez dwa lata wizytował diecezje, mianował administratorów apostolskich i niósł pomoc duszpasterską.

Do Europy powrócił w 1996 roku. W latach 1996-2003 pełnił funkcję przełożonego Regii Miłosierdzia Bożego we Francji. Był również członkiem Rady Misyjnej Konferencji Wyższych Przełożonych Zakonnych. W 2001 został współzałożycielem Afrykańskiej Federacji Akcji Rodzinnej. W 2004 został rektorem Pallotyńskiej Prokury Misyjnej w Brukseli i zajmował się duszpasterstwem w strukturach Wspólnoty Europejskiej. 22 stycznia 2005 został mianowany przez papieża Jana Pawła II arcybiskupem tytularnym Tepelty oraz sekretarzem pomocniczym watykańskiej Kongregacji Ewangelizacji Narodów i przewodniczącym Rady Wyższej Papieskich Dzieł Misyjnych. Sakrę biskupią przyjął w Rzymie 19 marca 2005 roku z rąk kardynała Crescenzio Sepe.

24 maja 2008 arcybiskup Henryk Hoser został mianowany przez papieża Benedykta XVI biskupem ordynariuszem diecezji warszawsko-praskiej. Ingres odbył się 28 czerwca 2008. W Episkopacie Polski pełni funkcję przewodniczącego Zespołu ds. Bioetycznych, jest też członkiem Komisji Duszpasterstwa i Rady ds. Rodziny. Ksiądz abp Hoser pełni funkcję konsultora Kongregacji Ewangelizacji Narodów.