Abp Wiktor Skworc w 1973 r. ukończył studia filozoficzno-teologiczne w Wyższym Śląskim Seminarium Duchownym, które wówczas miało siedzibę w Krakowie. W czasie studiów, w roku akademickim 1970/71, odbył obowiązkowy roczny staż pracy w kopalni węgla kamiennego "Walenty - Wawel" w Rudzie Śląskiej (obowiązek ten wprowadził biskup katowicki Herbert Bednorz).

Jako diakon był duszpasterzem polskiej młodzieży pracującej w Dreźnie i Lipsku (NRD). Po przyjęciu 19 kwietnia 1973 r. święceń kapłańskich pracował nadal za granicą, skąd został odwołany w sierpniu tegoż roku i mianowany wikariuszem parafii pw. Św. Apostołów Piotra i Pawła w Katowicach. W latach 1975-1980 był sekretarzem i kapelanem biskupa Bednorza. W 1979 r. uzyskał licencjat z teologii na Akademii Teologii Katolickiej (ATK) w Warszawie.

W 1980 r. powierzono mu funkcję kanclerza Kurii Diecezjalnej w Katowicach. Koordynował m.in. sprawy budownictwa i był jednym z głównych organizatorów wizyty Jana Pawła II w Katowicach w 1983 r.

Stan wojenny

W okresie stanu wojennego tworzył wraz innymi i brał udział w działalności Biskupiego Komitetu Pomocy Więźniom i Internowanym, organizując wszechstronną pomoc dla internowanych i więzionych oraz ich rodzin. W latach 80. był mediatorem w sporach pomiędzy strajkującymi i pracodawcami.

W 1992 r. został mianowany wikariuszem generalnym i ekonomem archidiecezji katowickiej. Pełnił też kilka innych funkcji diecezjalnych, m.in.: wizytatora, członka Rady Kapłańskiej, Kolegium Konsultorów. W 1995 r. uzyskał doktorat z zakresu nauk humanistycznych na ATK w Warszawie.

W 1998 r. został biskupem tarnowskim i pełnił tę funkcję przez trzynaście lat. W tym czasie pełnił też funkcje zlecane przez Konferencję Episkopatu Polski, m.in. delegata KEP ds. Ruchu Światło-Życie, przewodniczącego Komisji Misyjnej KEP i przewodniczącego Rady Ekonomicznej KEP. Z nominacji Benedykta XVI jest członkiem Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów, a z nominacji Nuncjusza Apostolskiego w Polsce - członkiem Kościelnej Komisji Konkordatowej (od 2010); z ramienia Episkopatu jest delegatem KEP ds. działalności w Polsce "Kirche in Not" (od 2004) oraz przewodniczącym Zespołu ds. Kontaktów z Konferencją Episkopatu Niemiec (od 2006).

Do najważniejszych dokonań Skworca jako biskupa tarnowskiego zalicza się m.in. wiele inicjatyw charytatywnych, utworzenie wokół "Ołtarza Papieskiego" Diecezjalnego Centrum Pielgrzymowania im. Jana Pawła II i budowę w Tarnowie klauzurowego Klasztoru Sióstr Karmelitanek. Z myślą o zdolnej, ale niezamożnej młodzieży, doprowadził do powstania Katolickich Centrów Edukacji Młodzieży "Kana", które działają w Tarnowie, Nowym Sączu, Mielcu i Szczucinie. Również Fundacja im. Arcybiskupa Jerzego Ablewicza funduje ponad 100 stypendiów rocznie dla młodych z całej diecezji. Podjął również - zakończone sukcesem - starania o utworzenie samodzielnego Wydziału Teologicznego w Tarnowie, działającego w strukturach krakowskiego Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II, posiadającego prawo nadawania tytułów magisterskich i doktorskich.

Ważny rys jego pasterskiej posługi to troska o misje, jak również o duszpasterzy dla Polonii. Każdego roku wysyłał do pracy w krajach misyjnych, Europy Zachodniej i na Wschód po kilku kapłanów, w sumie ok. 150. Podejmował wizyty duszpasterskie, odwiedzając posłanych kapłanów i wspólnoty, w których pracują.

Teczka biskupa

W 2006 r. ujawniono jego teczkę znajdującą się w katowickim oddziale IPN-u, z której wynika, iż w 1979 r. Służba Bezpieczeństwa PRL zarejestrowała Skworca jako tajnego współpracownika o pseudonimie "Dąbrowski". Został zatrzymany, gdy wiózł dla biskupa Herberta Bednorza szynki kupione w Baltonie i zaszantażowany ujawnieniem informacji o handlu deficytowymi towarami. Jednak rozmowy z nim "nie spełniły oczekiwań" tych służb. Wyrejestrowano go w 1989. O kontaktach Skworca z SB wiedział biskup Bednorz.
Skworc osobiście poprosił o zbadanie zawartości swojej teczki. W wywiadzie dla "Gościa Niedzielnego" powiedział: "Trzeba się zmierzyć z własnym życiorysem. Bo życiorys każdego duchownego, a zwłaszcza biskupa, powinien być przezroczysty". W słowie pasterskim, napisanym po publikacji "Gościa Niedzielnego" bp Skworc oświadczył, że jego sumienia nie obciąża grzech przeciwko Kościołowi i przeciw człowiekowi. Podkreślił, że nigdy nie wyrażał zgody na współpracę, a określenie go jako TW było aktem jednostronnym, dokonanym bez jego wiedzy.