Dzieciństwo i młodość spędził w polskim Lwowie. Przed wojną był uczniem Państwowego III Gimnazjum Męskiego im. Króla Stefana Batorego, przy ul. Batorego 5. Rodzinne miasto opuścił po wkroczeniu wojsk radzieckich do Lwowa w lipcu 1944 roku - wstąpił wówczas do zespołu teatralnego Wojska Polskiego.

W 1945 roku pracował w Teatrze im. Wandy Siemaszkowej w Rzeszowie. Przez rok występował także w Teatrze Dolnośląskim w Jeleniej Górze. W Jeleniej Górze debiutował rolą Wacława w "Zemście" Aleksandra Fredry w reżyserii Stefanii Domańskiej. Egzamin z umiejętności aktorskich zdał eksternistycznie w 1946 roku w Łodzi przed komisją złożoną z Leona Schillera, Edmunda Wiercińskiego, Jacka Woszczerowicza i Aleksandra Zelwerowicza. Następnie występował w zespole Juliusza Osterwy w Teatrze Dramatycznym w Krakowie (do 1949 roku). Później przez rok był aktorem Teatru Rozmaitości w Warszawie, a przez pięć lat - Teatru Polskiego w Poznaniu, gdzie w 1951 roku wyreżyserował swój pierwszy spektakl ("Niespokojną starość" Leonida Rachmanowa).

Od 1955 roku skupił się na pracy w Warszawie. Był współtwórcą Teatru Telewizji, gdzie w 1955 roku wyreżyserował swoją pierwszą sztukę telewizyjną ("Złotego lisa" Jerzego Andrzejewskiego). W latach 1957-1963 był naczelnym reżyserem Teatru Telewizji. W latach 1956-1968 pracował również jako reżyser i dyrektor Teatru Powszechnego.

W 1968 roku został dyrektorem Teatru Narodowego po usunięciu ze stanowiska Kazimierza Dejmka po wystawieniu przez tego ostatniego słynnych "Dziadów cz. III", w których dopatrzono się akcentów antyradzieckich.

W 1970 roku po raz pierwszy od 1944 roku odwiedził swój rodzinny Lwów i nawiązał kontakt z Polskim Teatrem Ludowym we Lwowie prowadzonym przez Zbigniewa Chrzanowskiego. Na początku lat 80. został odwołany ze stanowiska dyrektora Teatru Narodowego. W czasie stanu wojennego włączył się do bojkotu telewizji realizowanego przez środowisko aktorskie. Reżyserował wówczas w warszawskich teatrach Ateneum i Studio oraz w Łodzi i za granicą.

W latach 1989-2007 był dyrektorem Teatru Nowego w Warszawie.

W swoich inscenizacjach, zwłaszcza polskiej klasyki szukał nowych środków wyrazu. W inscenizacji "Miesiąca na wsi" po scenie Teatru Małego biegały psy, jego Kordian, grany przez Andrzeja Nardellego, monolog na Mont Blanc wygłaszał na drabinie, a w "Balladynie", jednej z najsłynniejszych inscenizacji dzieł Słowackiego, aktorzy jeździli po scenie na nowoczesnych hondach.

Teatr Hanuszkiewicza miał wielu gorących wielbicieli wśród znaczących osobistości świata kultury. "Pan buduje przedstawienie jak symfonię" - ocenił Witold Lutosławski. "Na miejscu innych reżyserów klasyki popełniłbym samobójstwo, bo to się już nie da inaczej, niż ty to robisz, zrealizować" - mówił do Hanuszkiewicza Jan Kott, krytyk i teoretyk teatru; poeta, tłumacz i eseista. Jednocześnie recenzenci pisali o nim: "odmóżdżacz polskiego teatru", "niszczyciel kultury polskiej", "barbarzyńca w ogrodzie tradycji". Za najważniejsze spektakle w swej karierze reżyserskiej sam Hanuszkiewicz uważał "Norwida" i "Wesele" w Teatrze Narodowym. Jak podkreślał w wywiadach prasowych, klasyczne teksty literatury dramatycznej "są najbardziej współczesną literaturą, ale teatr musi ten fakt swoimi przedstawieniami udowodnić".

Hanuszkiewicz czterokrotnie był żonaty, w tym trzy razy z aktorkami: Zofią Rysiówną, Zofią Kucówną i Magdaleną Cwenówną.
To właśnie Cwenówna odebrała w listopadzie 2008 r. specjalnego Feliksa Warszawskiego, przyznanego Hanuszkiewiczowi. Artysta nie przybył na uroczystość ze względu na złe samopoczucie.

Zmarł 4 grudnia 2011 roku w warszawskim szpitalu. Miał 87 lat.

Eksternistyczny egzamin z umiejętności aktorskich zdał w 1946 roku w Łodzi przed komisją złożoną z Leona Schillera, Edmunda Wiercińskiego, Jacka Woszczerowicza i Aleksandra Zelwerowicza.

Wielokrotnie odznaczany za swoją działalność artystyczną, ma n swoim koncie m.in.: Złoty Krzyż Zasługi, Medal KEN, odznaki: "Zasłużony działacz kultury", „Zasłużony dla kultury narodowej”, Komandorię Orderu Odrodzenia Polski, Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski, pięciokrotny laureat Złotego Ekranu za spektakle telewizyjne, dwa dyplomy Ministra Spraw Zagranicznych za zasługi w propagowaniu polskiej kultury za granicą, dwukrotny laureat Nagrody Państwowej I stopnia (zespołowo i indywidualnie), Superwiktor’96, Srebrna Łódka, Buława Hetmańska, Medal Moniuszkowski, nagroda im. Boya Klubu Krytyki Teatralnej, nagroda m. st. Warszawy, laury Kaliskich Spotkań Teatralnych i Opolskich Konfrontacji Teatralnych, a także nagroda „Q” przyznawana przez „Qchnię Artystyczną” za „absolutnie rewelacyjne wprowadzenie żywego postmodernizmu do PRL, kiedy jeszcze nikomu się to nie śniło”, statuetka „Gwiazdy Telewizji Polskiej” (2002 r.) za „stworzenie teatru telewizji jako odrębnej kategorii sztuki”. Został wyróżniony Nagrodą Honorową Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego za całokształt dokonań artystycznych (2008 r.). Jest honorowym obywatelem Jeleniej Góry. Ma też tytuł doctora honoris causa Uniwersytelu Opolskiego.