Urodził się w Warszawie 11 września 1930 r. W 1974 r. podjął pracę w Instytucie Badania Prawa Sądowego. Po nadaniu przez Radę Naukową Instytutu Państwa i Prawa PAN stopnia naukowego doktora habilitowanego Minister Sprawiedliwości powołał go w styczniu 1980 r. na stanowisko docenta w Instytucie Badania Prawa Sądowego. Po 1980 r. A. Strzembosz zaangażował się w organizację niezależnych struktur związkowych w Ministerstwie Sprawiedliwości. Został wybrany do prezydium Komisji Koordynacyjnej NSZZ "Solidarność", przewodniczył komisji zakładowej w Ministerstwie Sprawiedliwości, a ponadto wszedł w skład Zarządu Regionu "Mazowsze". Był też wybrany delegatem na zjazd NSZZ "Solidarność", gdzie został wybrany do Krajowej Komisji Rewizyjnej. Podczas obrad "okrągłego stołu" Prof. A. Strzembosz został przewodniczącym podzespołu d/s prawa i sądów a następnie pełni funkcję przewodniczącego komisji prawa i sprawiedliwości Komitetu Obywatelskiego przy Przewodniczącym NSZZ "Solidarność" Lechu Wałęsie. We wrześniu 1989 r. został powołany przez premiera T. Mazowieckiego na stanowisko podsekretarza stanu w Ministerstwie Sprawiedliwości. W lipcu 1990 r. został powołany na stanowisko sędziego Sądu Najwyższego i decyzją Sejmu, podjętą ogromną większością głosów, został wybrany na I Prezesa tego Sądu. Po przejściu w stan spoczynku w Sądzie Najwyższym w 1998 r. powrócił do pracy w KUL w pełnym wymiarze. W 2000 r. został powołany na stanowisko profesora zwyczajnego.

Po zdaniu matury w 1949 r. rozpoczął dwustopniowe wówczas studia prawnicze najpierw w Uniwersytecie Jagiellońskim.