W latach 70. służył w piechocie morskiej.

W latach 1994-1996 był ministrem edukacji Białorusi. W roku 1996 został rektorem Białoruskiego Uniwersytetu Państwowego. Siedem lat później został zdymisjonowany przez prezydenta Aleksandra Łukaszenkę w związku ze skandalem finansowym, w który byli zamieszani członkowie kierownictwa afiliowanej przy uniwersytecie spółki. W niełaskę popadł już w 2001 roku, kiedy pojawiły się pogłoski, że zamierza kandydować w wyborach prezydenckich; na dodatek nie naciskał na studentów podczas głosowania i w akademikach Łukaszenkę poparło tylko 20 proc. wyborców.

Pod koniec 2004 roku nawiązał kontakt z opozycją. W kwietniu 2005 roku został wybrany na przewodniczącego Białoruskiej Socjaldemokratycznej Partii "Gromada" powstałej po połączeniu byłych partii Stanisława Szuszkiewicza i Mikoły Statkiewicza (został aresztowany).

Kandydował na prezydenta Białorusi w wyborach w marcu 2006 roku. Zdobył w nich, według Centralnej Komisji Wyborczej, 2,3 proc. głosów przy 92,6 proc. frekwencji.

Głośno zrobiło się o Kazulinie, gdy został pobity podczas próby dostania się na III Ogólnobiałoruski Zjazd Ludowy. Zabrano go wtedy na komisariat, gdzie w złości rozbił portret Łukaszenki.

W lipcu 2006 został skazany na pięć i pół roku więzienia za "chuligaństwo i organizowanie zgromadzeń, które łamią porządek publiczny lub udział w takich zgromadzeniach". W więzieniu prowadził trwającą 53 dni głodówkę, chcąc zwrócić uwagę społeczności międzynarodowej na sytuację na Białorusi. Wyszedł na wolność 16 sierpnia 2008 r. ułaskawiony przez Łukaszenkę, który w ten sposób próbuje poprawić swój wizerunek i przygotować grunt pod ewentualne ocieplenie stosunków z Zachodem.

Kazulin nie mówi po białorusku.

Ukończył wydział matematyczny Białoruskiego Uniwersytetu Państwowego. Jest profesorem tej uczelni.