Był założycielem niepodległościowej i antykomunistycznej organizacji Ruch Obrony Praw Człowieka i Obywatela. W czerwcu 1970 r. został uwięziony przez władze PRL i skazany na 7 lat więzienia za próbę obalenia ustroju socjalistycznego siłą. Był także redaktorem pisma "Opinia". W marcu 1980 r. aresztowany na 3 miesiące za zorganizowanie obchodów święta Niepodległości pod Grobem Nieznanego Żołnierza w Warszawie 11 listopada 1979 r. Wyrok wydał sędzia Andrzej Kryże (późniejszy wiceminister sprawiedliwości w rządach Kazimierza Marcinkiewicza i Jarosława Kaczyńskiego). Po sierpniu 1980 r. został doradcą "Solidarności" w Regionie Śląsko-Dąbrowskim oraz redaktorem i wydawcą "Wiadomości Katowickich". W grudniu 1981 r. został aresztowany i do grudnia 1982 r. był przetrzymywany w obozie internowania w Białołęce, w Jaworzu a następnie w Darłówku. W 1986 r. znalazł się na emigracji w Chicago (USA), gdzie przez pierwsze dwa lata pracował jako malarz i robotnik. W 1988 r. zaczął prowadzić własny program radiowy emitowany w aglomeracji chicagowskiego przez stację WNVR 1030, a następnie WPNA 1490.

Po powrocie do kraju w 2005 r. startował w wyborach parlamentarnych jako kandydat Platformy Obywatelskiej do Sejmu w okręgu warszawskim. Nie uzyskał jednak mandatu. Posłem V kadencji Sejmu RP został po wygaśnięciu mandatu Hanny Gronkiewicz-Waltz, wybranej na stanowisko prezydenta Warszawy w grudniu 2006 roku. Po raz drugi został posłem po wyborach parlamentarnych w 2007 r. Zasiadał w sejmowej Komisji łączności z Polakami za Granicą oraz w Komisji Regulaminowej i Spraw Poselskich. Kierował też sejmową komisją śledczą ds. nacisków.

23 stycznia 2009 roku został ministrem sprawiedliwości-prokuratorem generalnym w rządzie Donalda Tuska. Zastąpił na tym stanowisku Zbigniewa Ćwiąkalskiego, zdymisjonowanego w związku z samobójstwem Roberta Pazika - skazanego na dożywocie mordercy Krzysztofa Olewnika.

Kłopoty Czumy zaczęły się, kiedy media napisały o jego amerykańskich długach. Choć zostały one spłacone, na nieskazitelnym dotąd wizerunku ministra sprawiedliwości powstał cień. Media doniosły także o innych potknięciach ministra - niewpisaniu do sejmowego rejestru asystentów jego syna Krzysztofa Czumy, fakt zasiadania przez ministra w radzie nadzorczej firmy jego syna, choć ustawa tego zabrania. Zastanawiano się też, czy wypowiedź Czumy o tym, że polski wywiad dysponuje wieloma danymi dotyczącymi członków grupy, która zamordowała polskiego geologa, nie jest naruszeniem tajemnicy państwowej.

Podał się do dymisji 7 października w związku z tzw. aferą hazardową wraz z Grzegorzem Schetyną i Adamem Szejnfeldem. Powodem była jego niefortunna wypowiedź na temat zamieszanych w tę aferę Zbigniewa Chlebowskiego i Mirosława Drzewieckiego. Po ujawnieniu materiałów operacyjnych CBA na ten temat, Andrzej Czuma ocenił, że w świetle tych materiałów obaj politycy są „absolutnie niewinni”.

Odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski przez Prezydenta Lecha Kaczyńskiego i Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski przez Prezydenta Kazimierza Sabbata