W okresie okupacji był żołnierzem Armii Krajowej. Studia prawnicze rozpoczął w czasie wojny na Uniwersytecie Warszawskim, ukończył w 1947 roku na Uniwersytecie Adama Mickiewicza.

Od 1962 roku był profesorem Uniwersytetu Wrocławskiego, a od 1969 roku - profesorem Uniwersytetu Warszawskiego. Specjalizował się w prawie cywilnym i prawie rolnym. Był autorem ponad 160 publikacji książkowych, rozpraw i artykułów.

W 1980 roku był doradcą Międzyzakładowego Komitetu Strajkowego w Stoczni Gdańskiej. W latach 1980-1981 był negocjatorem "Solidarność" Rolników Indywidualnych. W okresie stanu wojennego pełnił funkcję doradcy Tymczasowej Komisji Krajowej NZZ "Solidarność".

W latach 1982-1985 przewodniczył Komitetowi Organizacyjnemu Kościelnej Fundacji na rzecz Rolnictwa. W latach 1987-1990 był również prezesem warszawskiego Klubu Inteligencji Katolickiej. Był także uczestnikiem obrad plenarnych "Okrągłego Stołu"; współprzewodniczącym podzespołu ds. rolnictwa (II - IV 1989). Należał do Obywatelskiego Komitetu przy Lechu Wałęsie.

W wyborach w 1989 roku uzyskał mandat senatora, następnie został marszałkiem Senatu. Wkrótce po wyborze Lecha Wałęsy na prezydenta w 1990 roku, Stelmachowski wyjechał do Londynu, by omówić warunki powrotu insygniów władzy do Warszawy. Zostały one przekazane przez prezydenta RP na uchodźstwie Ryszarda Kaczorowskiego w grudniu 1990 roku na Zamku Królewskim w Warszawie.

W latach 1991-1992 Stelmachowski pełnił funkcję ministra edukacji narodowej w rządzie Jana Olszewskiego. Od roku 1990 do 2008 roku był prezesem stowarzyszenia "Wspólnota Polska", zajmującego się sprawami Polonii. Był jednym z inicjatorów budowy domów polskich na Ukrainie oraz utworzenia uniwersytetu polskiego w Wilnie.

Od lutego 2007 roku prof. Stelmachowski pełnił też funkcję doradcy prezydenta RP.

Zmarł 6 kwietnia 2009 roku.

Studia prawnicze ukończył w 1947 na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza, na tej uczelni uzyskał stopień naukowy doktora. Od 1962 był profesorem Uniwersytetu Wrocławskiego, od 1969 profesorem Uniwersytetu Warszawskiego.