Po studiach rozpoczął pracę jako prawnik - legislator w Biurze Legislacyjnym Kancelarii Senatu.

Zdał egzamin adwokacki przed Okręgową Radą Adwokacką w Krakowie i został wpisany na listę adwokatów.

W latach 1998 - 2002 był radnym Rady Miasta Nowego Sącza i jednocześnie przewodniczącym Komisji Praworządności.

W 2005 roku po raz pierwszy został posłem startując z nowosądeckiej listy Prawa i Sprawiedliwości. W Sejmie jest zastępcą przewodniczącego Komisji Sprawiedliwości i Praw Człowieka oraz członkiem Komisji Ustawodawczej i Podkomisji stałej ds. Trybunału Konstytucyjnego.

W maju 2007 roku Mularczyk w czasie rozprawy przed Trybunałem Konstytucyjnym dotyczącej zbadania zgodności z Konstytucją tzw. ustawy lustracyjnej poinformował, że dwaj sędziowie TK byli zarejestrowani jako tzw. kontakty operacyjne wywiadu MSW - Marian Grzybowski jako KO "Krakatau" przez departament I MSW, a Adam Jamróz - jako KO "Ladro" przez katowicki wydział wywiadu. Prezes TK Jerzy Stępień wyłączył obu sędziów, ale zarzucił Mularczykowi, że zataił przed trybunałem, iż Jamroza wyrejestrowano w 1978 r., bo "odmówił współpracy z powodów moralnych", a Grzybowskiego zarejestrowano dopiero 19 czerwca 1989 r.

W maju 2007 Okręgowa Rada Adwokacka w Krakowie wszczęła postępowanie wyjaśniające w ramach postępowania dyscyplinarnego w stosunku do Arkadiusza Mularczyka wobec podejrzenia, że jego zachowanie w trakcie rozprawy przed TK naruszyło zasady kodeksu etyki adwokackiej. Prowadzenie postępowania dyscyplinarnego przejął następnie rzecznik dyscyplinarny Naczelnej Rady Adwokackiej.

Ukończył podyplomowe studia w Helsińskiej Fundacji Praw Człowieka

Ukończył Wydział Prawa i Administracji Uniwersytetu Jagiellońskiego