W działalność niepodległościową Artur Zawisza zaangażował się w latach 80. podczas nauki w liceum (instruktor podziemnego Stowarzyszenia Harcerstwa Katolickiego) i kontynuował ją także na studiach. Po ukończeniu uniwersytetu w 1993 r. został asystentem przewodniczącego Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji Marka Jurka. Potem przez rok (1997) kierował redakcją nowo powstałej gazety "Nasz Dziennik".

W latach 1997 - 1999 był dyrektorem gabinetu politycznego ministra Wiesława Walendziaka, szefa Kancelarii Prezesa Rady Ministrów. W 1998 r. został sekretarzem generalnym Zjednoczenia Chrześcijańsko-Narodowego, a w 2001 r. wraz z kilkoma innymi działaczami ZChN przystąpił do Przymierza Prawicy i wystartował w wyborach parlamentarnych z list Prawa i Sprawiedliwości. Zdobył w nich 5648 głosów, a co za tym idzie mandat poselski.

Po zjednoczeniu Przymierza Prawicy z Prawem i Sprawiedliwością (2 czerwca 2002 r.) Zawisza został członkiem Zarządu Głównego i Rady Krajowej PiS.

Przeciwnik wstąpienia do Unii Europejskiej; na zjeździe PiS w styczniu 2003 r. znalazł się w mniejszości przeciwnej uchwale wzywającej do głosowania za przystąpieniem do Unii Europejskiej w unijnym referendum. Był też współautorem uchwalonej sejmowej deklaracji w sprawie suwerenności polskiego prawodawstwa w dziedzinie moralności i kultury (z 11 kwietnia 2003 r.).

W Sejmie V kadencji jest przewodniczącym sejmowej Komisji Gospodarki (od 9 listopada 2005 r.). W maju 2006 roku został szefem komisji śledczej ds. banków i nadzoru bankowego, choć opozycja wytykała mu zaangażowanie w sprawy Spółdzielczych Kas Oszczędnościowo-Kredytowych (występował nawet w ich reklamie).

W kwietniu 2007 roku Zawisza opuścił PiS i przeszedł do stworzonej przez Marka Jurka Prawicy Rzeczpospolitej. Stracił przez to stanowisko szefa komisji śledczej ds. banków.

W przedterminowych wyborach w dniu 21 października 2007 bez powodzenia ubiegał się o reelekcję, kandydując z pierwszego miejsca podwarszawskiej listy Ligi Polskich Rodzin.

Ukończył filologię polską i filozofię na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim.