Absolwentka studiów prawniczych na Uniwersytecie Warszawskim. W 1985 roku uzyskała stopień doktora nauk prawnych, a dziesięć lat później obroniła habilitację z zakresu prawa administracyjnego i administracji publicznej. W 2003 roku otrzymała tytuł naukowy profesora nauk prawnych.

Od 2002 do 2005 roku kierowała Katedrą Prawa Administracyjnego, a od 2002 do 2006 roku także Zakładem Nauki Administracji Publicznej na Uniwersytecie w Białymstoku. W latach 1998–2007 pełniła funkcję rektora Wyższej Szkoły Administracji Publicznej im. Stanisława Staszica w Białymstoku. 1 września 2007 roku została prezydentem tej uczelni.

Kudrycka jako naukowiec specjalizuje się w etyce służby publicznej, naukach administracyjnych i prawie administracyjnym. Jest autorką pięciu książek i około 70 artykułów naukowych. Kudrycka specjalizuje się również w kwestiach związanych z walką z korupcją. Jest inicjatorką i recenzentką obowiązującego parlamentarzystów RP "Kodeksu Etyki". Przygotowywała też podobne rozwiązania dla samorządów. Należy do Transparency International Polska oraz Amnesty International.

Prof. Kudrycka zasiada w wielu międzynarodowych i krajowych organizacjach zajmujących się reformami administracji publicznej i przeciwdziałaniem korupcji. W latach 2001–2009 była członkinią Komisji Ekspertów ds. Administracji Publicznej ONZ (ECOSOC), a w latach 2002–2009 prezesem Stowarzyszenia Instytucji i Uczelni Administracji Publicznej Europy Centralnej i Wschodniej (NISPACEE) oraz członkinią Ogólnopolskiego Stowarzyszenia Edukacji Administracji Publicznej (SEAP). Kudrycka należy do Transparency International Polska i Amnesty International.

W czasach PRL-u Kudrycka przez ponad trzy lata - Od lutego 1978 do grudnia 1981 roku należała do PZPR (z partii wystąpiła po wprowadzeniu w Polsce stanu wojennego 13 grudnia 1981 roku). W 1980 roku zapisała się do NSZZ "Solidarność".

W 2004 roku została członkiem Platformy Obywatelskiej. W tym samym roku niespodziewanie została liderem listy PO w okręgu obejmującym województwa podlaskie i warmińsko-mazurskie i z sukcesem wystartowała w wyborach do Parlamentu Europejskiego. W PE zasiadała m.in. w Komisji Wolności Obywatelskich, Sprawiedliwości i Spraw Wewnętrznych oraz Delegacji do spraw stosunków z Białorusią. Była też członkiem tymczasowej komisji ds. tajnych więzień CIA w Europie.
Na forum Parlamentu Europejskiego zabiegała o szybką budowę obwodnicy Augustowa, brała także udział w akcjach protestacyjnych organizowanych przez mieszkańców.

16 listopada 2007 r. Kudrycka została powołana na stanowisko ministra nauki i szkolnictwa wyższego w rządzie Donalda Tuska. W wyborach z 9 października 2011 roku kandydowała do Sejmu RP z pierwszego miejsca na liście PO w okręgu wyborczym nr 24 w Białymstoku i uzyskała mandat poselski - oddano na nią 41 047 głosów (9,57 proc. wszystkich głosów oddanych w tym okręgu).

Ukończyła studia prawnicze na Uniwersytecie Warszawskim.

Przed rokiem w St. John's College Uniwersytetu w Oxfordzie została wyróżniona "Międzynarodową Nagrodą Sokratesa" za wkład w rozwój intelektualny współczesnego społeczeństwa. Jest laureatka nagrody Serce za serce stowarzyszenia MONAR.