W jego rodzinie niezwykłe wyczyny są standardem: rekordy w lataniu balonem ustanawiał dziadek Bertranda, August (jako pierwszy na świecie w 1931 r. osiągnął stratosferę, wznosząc się balonem na wysokość 15 781 metrów), a ojciec, badacz morskich głębin, zszedł na dno Rowu Mariańskiego, ustanawiając rekord świata w nurkowaniu głębinowym w batyskafie - 10.916 metrów pod wodą.. Bertrand, doktor medycyny specjalizujący się w psychiatrii, próbował różnych form wolnego lotu, od ultralekkich samolotów i lotni do spadochronów i balonów. Jako szesnastolatek był wśród pierwszych entuzjastów lotni i zdobył mistrzostwo Europy w lotniarstwie akrobatycznym, bijąc również światowy rekord wysokości. Wygrał też balonowy wyścig przez Atlantyk.
W 1999 r. Piccard i drugi pilot Brian Jones jako pierwsi okrążyli kulę ziemską balonem napełnionym gorącym powietrzem. Wystartowali ze Szwajcarii, przelecieli nad Bliskim Wschodem, Azją, Pacyfikiem, Ameryką Środkową, Atlantykiem i Afryką i wylądowali 21 marca na pustyni egipskiej, ustanawiając rekord świata w trzech dziedzinach: odległość, długość trwania lotu i czas, po raz pierwszy okrążając też kulę ziemską non-stop balonem wypełnionym gorącym powietrzem. W czasie trwającej 19 dni, 21 godzin i 55 minut podróży pokonali trasę długości 46.759 kilometrów. Pierwotnie planowali lądowanie w pobliżu piramid, ale niekorzystne wiatry udaremniły ten zamiar.
Jako jeden z pierwszych aeronautom gratulował sukcesu brytyjski miliarder Charles Branson, który sam kilkakrotnie bez powodzenia próbował tego dokonać.
Swoją sławę wykorzystuje w działalności charytatywnej. Założył fundację "Winds of Hope", niosącą pomoc afrykańskim dzieciom cierpiącym na chorobę zwaną noma, której jedną z głównych przyczyn jest niedożywienie. Od kilku lat jeździ po świecie, dając ciekawe prelekcje i zdobywając fundusze na działalność swojej fundacji. W czerwcu 2003 r. odwiedził podpoznańskie Krześlice i spotkał się z szybowcową reprezentacją Polski.