W latach 60. Mazur wyjechał z Polski. Osiadł w Chicago, gdzie odniósł duże sukcesy w biznesie. Pracował na wysokich stanowiskach w wielu firmach, m. in.: United Technologies, AG McKee & Co., spółce Cargill (przetwórstwo rolne), Demarex (amerykańska firma konsultingowa), Stream Communications Inc. Posiadał również udziały w polskich przedsiębiorstwach, min. Bakoma i Biotom. W 2003 roku "Wprost" umieściło Mazura na 17 pozycji listy 25 najbogatszych polonijnych biznesmenów.

Do początku lat 90. Mazur był tajnym współpracownikiem II Departamentu MSW PRL. Był informatorem pułkownika Ryszarda Bieszyńskiego.

Mazur prowadził w Polsce szerokie interesy. Jego nazwisko wiązane jest z aferami FOZZ, paliwową oraz orlenowską. Prokuratura podejrzewa również, iż Mazur prowadził interesy narkotykowe.

Zabójstwo generała Marka Papały
Polska prokuratura wystąpiła do amerykańskiego wymiaru sprawiedliwości o ekstradycje Mazura do Polski. Oskarża go o zlecenie zabójstwa byłego komendanta głównego policji Marka Papały. Mazur był jedną z ostatnich osób które widziała Papałę żywego. Świadek koronny oskarżenia, gangster Artur Zirajewski (ps. Iwan) zeznał, iż Mazur za zabójstwo zaoferował 40 tys. dolarów.

Amerykański sąd zdecydował w lipcu 2007 roku o wypuszczeniu go na wolność (wcześniej odrzucił on propozycje obrońcy Mazura, by wyszedł on z aresztu za kaucją). Sędzia nie znalazł dowodów na jego winę Mazura. Nie dał wiary zeznaniom gangstera Zirajewskiego. Według niego w zeznaniach było wiele sprzeczności. Sędzia zwrócił też uwagę, iż sam Zirajewski przyznał, że składał zeznania obciążające Edwarda Mazura w zamian za obietnicę złagodzenia wyroku w innej sprawie.

Jednym ze świadków obrony Mazura w procesie ekstradycyjnym był Ryszard Bieszyński. Zeznał on, iż biznesmen jest niewinny. Bieszyński sprawował funkcję szefa departamentu postępowań karnych w UOP, a od 2002 r. w ABW prowadził sprawę zabójstwa Papały.

Minister sprawiedliwości Zbigniew Ziobro zapowiedział, że Polska będzie walczyć o ekstradycję Edwarda Mazura. Wymiar sprawiedliwości wnioskował, aby sprawa została rozpatrzona w innym sądzie.
20 lipca 2007 roku sąd w Chicago odrzucił wniosek o ekstradycję Edwarda Mazura.