Francesco Cossiga urodził się w Sassari, w północnej Sardynii. Rozpoczynał karierę w czasie II Wojny Światowej.

Kilkukrotnie pełnił funkcję ministra z ramienia partii Chrześcijańsko-Demokratycznej (DC). Jako Minister Spraw Wewnętrznych przeprowadził reformę włoskiej policji i służb specjalnych. Podał się do dymisji po porwaniu i zamordowaniu Aldo Moro przez Czerwone Brygady w 1978. Dwukrotnie pełnił funkcję premiera – w 1979 i w 1980 roku.

W 1983 został wybrany marszałkiem Senatu. Pełnił tę funkcję do czasu wygrania wyborów prezydenckich w 1985. Jako pierwszy został wybrany na urząd prezydenta Włoch w pierwszej turze, zdobywając ponad dwie trzecie głosów. Był również najmłodszym włoskim prezydentem w historii.

W ciągu ostatnich dwóch lat siedmioletniej kadencji Cossiga atakował system polityczny Włoch. Naciskał na główne partie by zaadoptowały się do nowej sytuacji po upadku Muru Berlińskiego i końcu Zimnej Wojny. Był zwolennikiem reformy instytucjonalnej i wprowadzenia systemu prezydenckiego we Włoszech. Te zabiegi często odbierane były jako wykraczające poza ramy jego konstytucyjnych uprawnień.

W 1991 roku Cossiga przyznał się do zaangażowania w tworzenie Gladio – tajnej jednostki specjalnej mającej działać za liniami wroga w sytuacji konfliktu z blokiem wschodnim. W odpowiedzi, Partia Komunistyczna zażądała wszczęcia procedury impeachmentu, która nigdy jednak nie została rozpoczęta.

W 1992 roku, dwa miesiące przed końcem kadencji, Cossiga zrezygnował z pełnienia urzędu. Jako były prezydent otrzymał funkcję dożywotniego senatora. Był twórcą Unii Demokratycznej na rzecz Republiki (UDR) – partii centrum, która była kluczowym komponentem koalicji popierającej rząd D’Alemy w 1998 roku.

Doprowadził do referendum w Południowym Tyrolu dotyczącego ewentualnej niepodległości regionu lub przyłączenia go do Austrii lub Niemiec. W 2006 roku złożył rezygnację z pełnienia funkcji senatora, odrzuconą jednak w głosowaniu Senatu.

Zmarł w wieku 82 lat w szpitalu Gemelli w Rzymie w wyniku zatrzymania krążenia.