Grzegorz Mędza urodził się 6 listopada 1965 w Warszawie.

W latach 1985-1989 studiował na Wydziale Handlu Zagranicznego ówczesnej Szkoły Głównej Planowania i Statystyki (SGPiS) w Warszawie. Następnie został asystentem w Katedrze Ekonomii na tejże uczelni (1989-1990).

Przez dwa lata pracował w administracji rządowej – w 1990 w Biurze Pełnomocnika Rządu ds. Przekształceń Własnościowych w Ministerstwie Finansów, w 1991 na stanowisku wicedyrektora Departamentu Prywatyzacji Kapitałowej w Ministerstwie Przekształceń Własnościowych.

Między 1992-2004 rokiem zajmował się doradztwem finansowym, bankowością inwestycyjną (na stanowiskach starszego konsultanta, dyrektora, wiceprezesa i prezesa) w firmie Access Sp. z o.o.. Początkowo była ona stowarzyszona z londyńskim bankiem inwestycyjnym N.M.Rothshild & Sons Ltd, ostatnio wchodzącej w skład grupy Banku Pekao S.A.

W Ministerstwie Infrastruktury Medza pełnił funkcję podsekretarza stanu ds. finansowania infrastruktury i restrukturyzacji kolei (2004–2005), w rządzie SLD. Był członkiem zarządu firmy consultingowej Telos Partners Sp. z o.o. (2006-2010).

Od 7 kwietnia 2010 roku był prezesem PKP Intercity. 31 stycznia 2011 roku złożył rezygnację - jak mówił - z powodów osobistych.

Od 1995 Mędza gra w kwartecie jazzowym „Warszawska Jesionka”. Włada angielskim i rosyjskim. Ma żonę i trzy córki.