Był ministrantem m. in. w kościele św. Wojciecha oraz kościele św. Mateusza w Starogardzie. Ukończył gimnazjum dla pracujących, gdy pracował w dziale egzekucji urzędu skarbowym.

W 1958 roku wstąpił do seminarium duchownego. Sześć lat później otrzymał święcenia kapłańskie z rąk biskupa Edmunda Nowickiego. Po święceniach objął obowiązki wikariusza w parafii Ducha Świętego w Gdańsku, a w 1967 roku w parafii św. Barbary.

W 1970 roku złożył ślubowanie w Wydziale ds. Wyznań w Gdańsku i formalnie objął stanowisko proboszcza parafii św. Brygidy w Gdańsku. 17 sierpnia 1980 odprawił mszę św. dla strajkujących robotników w Stoczni Gdańskiej. Od tego momentu związał się z "Solidarnością" i z Lechem Wałęsą.

Po 1989 roku Henryk Jankowski stał się postacią kontrowersyjną. Jego kazania oraz dekoracje grobu Pańskiego z okazji świąt Wielkanocy, zawierały elementy antysemickie. Jankowski zaczął głosić także antyunijne poglądy. Za swoje publiczne wypowiedzi kilkakrotnie był upominany przez zwierzchników w hierarchii Kościoła (np. otrzymał od arcybiskupa Tadeusza Gocłowskiego zakaz głoszenia kazań). Kontrowersje budziło również zamiłowanie ks. Jankowskiego do bogactwa i zaszczytów oraz pomysł budowy bursztynowego ołtarza.

W 2004 ks. Jankowski został oskarżony o molestowanie seksualne ministrantów. Prokuratorskie śledztwo wykazało "nieprawidłowości w funkcjonowaniu plebanii i niewłaściwe relacje kapłana z ministrantami" W efekcie prałat Jankowski został odwołany z funkcji proboszcza przez abp. Tadeusza Gocłowskiego.

W grudniu 2005 roku ks. Jankowski zapowiedział otwarcie w Warszawie instytutu swojego imienia. Placówka ma dokumentować rolę Kościoła katolickiego w historii PRL. W planach instytutu jest także sfinansowanie pomnika prałata w rodzinnym Starogardzie Gdańskim.