28 kwietnia 1957 roku otrzymał święcenia kapłańskie w Pelplinie. W 1968 roku rozpoczął pracę w Wyższym Seminarium Duchownym w Pelplinie. Pełnił funkcję prefekta studiów i był jednocześnie wykładowcą Pisma Świętego oraz diecezjalnym referentem do spraw laikatu. Od 1973 roku adiunkt przy katedrze biblistyki Akademii Teologii Katolickiej w Warszawie. 23 lutego 1985 r. został mianowany biskupem tytularnym Villa Regis i biskupem pomocniczym diecezji chełmińskiej. 25 marca 1985 r. otrzymał święcenia biskupie w Pelplinie. W latach 1987-1992 pełnił funkcję ordynariusza diecezji włocławskiej. 25 marca 1992 roku został arcybiskupem metropolitą gnieźnieńskim. Od roku 1994 do 1999 był wiceprzewodniczącym Konferencji Episkopatu Polski.

W związku z 75 urodzinami w 2008, zgodnie z przepisami prawa kanonicznego złożył 2 stycznia 2008 rezygnację z urzędu metropolity gnieźnieńskiego na ręce Benedykta XVI, której papież nie przyjął, prosząc o sprawowanie urzędu do marca 2010.

19 grudnia 2009 roku został prymasem Polski.

Arcybiskup Muszyński uważany jest za duchownego o postępowych poglądach, zwolennika i propagatora reform Soboru Watykańskiego II.

Jest zwolennikiem powrotu katechezy do parafii.

Studiował na KUL oraz w Rzymie, Jerozolimie i Heidelbergu

Ukończył Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie