W latach 1961-1964 był podchorążym Oficerskiej Szkoły Wojsk Pancernych im. Stefana Czarnieckiego w Poznaniu. Od 1964 był dowódcą plutonu, a następnie kompanii w 68 Pułku Czołgów Średnich w Budowie. W latach 1968-1971 studiował na Akademii Sztabu Generalnego im. gen. broni Karola Świerczewskiego w Rembertowie. Po ukończeniu studiów pełnił funkcję szefa sztabu 24 Pułku Czołgów Średnich w Stargardzie Szczecińskim. W 1980 roku po ukończeniu studiów na Wojskowej Akademii Sztabu Generalnego Sił Zbrojnych ZSRR im. Klimenta Woroszyłowa w Moskwie, objął dowództwo w 12 Dywizji Zmechanizowanej im. Armii Ludowej w Szczecinie.

W grudniu 1981 roku uczestniczył w pacyfikacji strajku w Stoczni Szczecińskiej. W 1983 otrzymał nominację na stopień generała brygady. W 1988 otrzymał stopień generała dywizji. W latach 1989–1993 służył na różnych stanowiskach w Sztabie Generalnym i Biurze Bezpieczeństwa Narodowego. W latach 1997-2000 pełnił funkcję szefa Sztabu Generalnego Wojska Polskiego. W tym czasie otrzymał także nominację na stopień generała broni. Pod koniec 2000 roku został mianowany przez Prezydenta RP na członka Rady Bezpieczeństwa Narodowego. Zasiadał w niej do 2005 roku.

Szumski jest też współautorem książki „Rzeczpospolita Polska czasu wojny. Rozkazy Naczelnego Wodza do żołnierzy 1939-1945”.