Karierę rozpoczynał w zespole Mieszka Piast Cieszyn w sezonie 2000/2001. W kolejnym sezonie (2001/2002) grał w Beskidzie Skoczów. Od 2002 roku w Wiśle Płock (sezon 2002/2003). 11 grudnia 2003 roku debiutował w reprezentacji Polski w meczu towarzyskim z Maltą. Zagrał w niej 18 spotkań i strzelił 2 gole. 15 maja 2006 roku Paweł Janas powołał go do kadry narodowej na Mistrzostwa Świata w Niemczech. Również trener Leo Beenhakker stawia na tego zawodnika w meczach eliminacji do Mistrzostw Europy. Latem 2006 r. Jeleń podpisał kontrakt z klubem francuskiej Ligue 1 AJ Auxerre. W najbliższym czasie Jeleń prawdopodobnie opuści jednak francuski klub - pozyskaniem bramkostrzelnego Polaka zainteresowanych jest wiele europejskich drużyn w tym, podobno, Juventus Turyn. W 2009 roku Canal+ uznał Ireneusza Jelenia piłkarzem roku w Polsce.