Od 1979 roku był działaczem opozycji w Krakowie. Współtworzył Niezależne Zrzeszenie Studentów w Instytucie Historii UJ, był członkiem Komitetu Założycielskiego NZS UJ. Wykładał w Chrześcijańskim Uniwersytecie Podziemnym.

Od 1985 roku był pracownikiem naukowym w Instytucie Historii PAN. W 1989 roku został przewodniczący koła NSZZ "Solidarność" krakowskich placówek Instytutu Historii PAN.

Był wykładowcą Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Przemyślu Od roku 2000 kieruje krakowskim oddziałem IPN. Kolegium instytutu we wrześniu 2005 roku zarekomendowało Kurtykę na szefa Instytutu Pamięci Narodowej. W grudniu 2005 roku Kurtykę na prezesa IPN wybrał Sejm, a wybór ten zaakceptował Senat.

10 kwietnia 2010 roku zginął tragicznie w katastrofie prezydenckiego Tu-154M w Smoleńsku.

Ukończył Wydział Historyczno-Filozoficznego Uniwersytetu Jagiellońskiego. Jest doktorem nauk historycznych - specjalizuje się w historii Polski średniowiecznej i wczesnonowożytnej oraz historii konspiracji niepodległościowej w Polsce po 1944 r.