Uczestniczył w wydarzeniach marcowych 1968 r. Współtworzył "Solidarność"; był między innymi rzecznikiem prasowym związku w latach 1981-1989 i członkiem jego najwyższych władz. Został internowany po ogłoszeniu stanu wojennego; był potem wielokrotnie aresztowany. Uczestniczył w posiedzeniach "Okrągłego Stołu".

Zasiadał w parlamencie w latach 1989-2001 . Po rozłamie w Obywatelskim Klubie Parlamentarnym związał się z ROAD, przekształconym następnie w Unię Demokratyczną, Unię Wolności i Partię Demokratyczną demokraci.pl (od marca 2006 roku jest szefem tej ostatniej).
W latach 1990-1992 pełnił funkcję wiceministra obrony narodowej, zaś w rządzie Hanny Suchockiej i Jerzego Buzka kierował tym resortem.

Pełnił funkcje wiceprzewodniczącego Komisji Obrony Narodowej, członka Komisji Spraw Zagranicznych, delegacji polskiego parlamentu do Zgromadzenia Północnoatlantyckiego UZE oraz do Zgromadzenia Parlamentarnego Rady Europy. W 1994 r. został wybrany na prezesa Stowarzyszenia Euro-Atlantyckiego.

Od czerwca 2004 r. jest deputowanym Parlamentu Europejskiego (Porozumienie Liberałów i Demokratów na rzecz Europy); od lipca 2004 do 2007 r. był jego wiceprzewodniczącym.

Od 2007 wiceprzewodniczący Komisji Spraw Zagranicznych PE.

Po ukończeniu studiów rozpoczął karierę naukową, zostając w 1958 r. asystentem w Instytucie Maszyn Matematycznych PAN, a w latach 1961-2001 asystentem, adiunktem i wykładowcą w Instytucie Matematyki UW. W latach 1984-1986 był członkiem Senatu Uniwersytetu Warszawskiego, a następnie Rady Międzynarodowej Unii Historii i Filozofii Nauki. Wykładał w Wielkiej Brytanii, Francji, Szwecji, Norwegii, Czechosłowacji. Jest autorem wielu prac i publikacji z dziedziny matematyki.

Ukończył studia na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego.

W 1955 r. ukończył VI Liceum Ogólnokształcące im. Tadeusza Reytana w Warszawie.

Pasją Onyszkiewicza są wyprawy jaskiniowe i wysokogórskie. Na swoim koncie alpinisty i speleologa ma zdobycie w 1975 r. szczytu Gasherbrum II (8035 m), pierwsze wejście na Gasherbrum III (7952 m) oraz pierwsze zejście na dno Jaskini Śnieżnej.
Od 2001 r. jest prezesem Polskiego Związku Alpinizmu.

Złoty Medal za Wybitne Osiągnięcia Sportowe

1991 - Doktor honoris causa Uniwersytetu w Leeds

Wielki Krzyż Orderu Leopolda II (Belgia)

Order Wielkiego Księcia Litewskiego Gedymina (Litwa)

1999 - Medal Manfreda Woernera (przyznawany przez ministra obrony Niemiec)