Uczestniczył w wydarzeniach marcowych 1968 r. Współtworzył "Solidarność"; był między innymi rzecznikiem prasowym związku w latach 1981-1989 i członkiem jego najwyższych władz. Został internowany po ogłoszeniu stanu wojennego; był potem wielokrotnie aresztowany. Uczestniczył w posiedzeniach "Okrągłego Stołu".
Zasiadał w parlamencie w latach 1989-2001 . Po rozłamie w Obywatelskim Klubie Parlamentarnym związał się z ROAD, przekształconym następnie w Unię Demokratyczną, Unię Wolności i Partię Demokratyczną demokraci.pl (od marca 2006 roku jest szefem tej ostatniej).
W latach 1990-1992 pełnił funkcję wiceministra obrony narodowej, zaś w rządzie Hanny Suchockiej i Jerzego Buzka kierował tym resortem.
Pełnił funkcje wiceprzewodniczącego Komisji Obrony Narodowej, członka Komisji Spraw Zagranicznych, delegacji polskiego parlamentu do Zgromadzenia Północnoatlantyckiego UZE oraz do Zgromadzenia Parlamentarnego Rady Europy. W 1994 r. został wybrany na prezesa Stowarzyszenia Euro-Atlantyckiego.
Od czerwca 2004 r. jest deputowanym Parlamentu Europejskiego (Porozumienie Liberałów i Demokratów na rzecz Europy); od lipca 2004 do 2007 r. był jego wiceprzewodniczącym.
Od 2007 wiceprzewodniczący Komisji Spraw Zagranicznych PE.
Po ukończeniu studiów rozpoczął karierę naukową, zostając w 1958 r. asystentem w Instytucie Maszyn Matematycznych PAN, a w latach 1961-2001 asystentem, adiunktem i wykładowcą w Instytucie Matematyki UW. W latach 1984-1986 był członkiem Senatu Uniwersytetu Warszawskiego, a następnie Rady Międzynarodowej Unii Historii i Filozofii Nauki. Wykładał w Wielkiej Brytanii, Francji, Szwecji, Norwegii, Czechosłowacji. Jest autorem wielu prac i publikacji z dziedziny matematyki.
Pasją Onyszkiewicza są wyprawy jaskiniowe i wysokogórskie. Na swoim koncie alpinisty i speleologa ma zdobycie w 1975 r. szczytu Gasherbrum II (8035 m), pierwsze wejście na Gasherbrum III (7952 m) oraz pierwsze zejście na dno Jaskini Śnieżnej.
Od 2001 r. jest prezesem Polskiego Związku Alpinizmu.