W latach 70. był członkiem PZPR, ale od roku 1976 współpracował jednocześnie z KOR. W 1982 roku rozpoczął działalność podziemną, a rok później wyemigrował do Francji.

Po powrocie do Polski w 1997 roku został szefem PAI-Pressu, a w 2000 roku PAI-Internetu. Rok później został zwolniony. Od tamtego czasu współpracuje z "Gazetą Polską" oraz wykłada w Studium Europy Wschodniej UW.

W lipcu 2006 roku został członkiem zarządu Polskiego Radia. Jego urzędowanie wzbudziło wiele kontrowersji. Został oskarżony (niesłusznie) o wprowadzenie cenzury i zakaz trzymania na biurkach "Gazety Wyborczej" i "Polityki". Wzburzenie wywołała jego wypowiedź uzasadniająca likwidację audycji nadawanych w języku esperanto, w której można się doszukać podtekstu antysemickiego. Głośne były zarzuty wobec Targalskiego o stosowanie w Polskim Radiu mobbingu i zwalnianie dziennikarzy, którzy nie poddali się lustracji. Państwowa Inspekcja Pracy nie stwierdziła naruszenia prawa, jednak Targalski został czasowo zawieszony w prawach członka zarządu PR

Jest absolwentem studiów historycznych oraz orientalistycznych na Uniwersytecie Warszawskim. Doktoryzował się w Instytucie Historycznym UW.