Dorastał w Maipú, jako najmłodsze z sześciorga dzieci Wilfreda Golborne'a - kupca o angielskich korzeniach. Jako nastolatek Laurence zaczął uczestniczyć spotkaniach konserwatywnej Partii Narodowej.

Golborne studiował inżynierię na Chilijskim Uniwersytecie Katolickim. Potem ukończył również studia w USA.

Jako minister górnictwa Chile zyskał olbrzymią popularność w czasie akcji ratunkowej prowadzonej w kopalni Copiapó. Zakończona sukcesem próba wydobycia uwięzionych pod ziemią przez 59 dni górników przyniosła mu olbrzymią popularność - w ciągu dwóch miesięcy poparcie dla Golborne'a wzrosło z 16 do 87 procent. Obecnie wymieniany jest jako kandydat na prezydenta Chile.