Po skończeniu liceum wyjechał na Śląsk, gdzie przez pracował m. in. przy budowie Huty Katowice.

Na studiach, w 1977 roku związał się z Ruchem Młodej Polski. W 1980 roku współzakładał Niezależne Zrzeszenie Studentów. Rok później kierował strajkiem okupacyjnym na Uniwersytecie Gdańskim. Od tego czasu był aktywnym działaczem opozycji solidarnościowej. W 1983 roku współtworzył i przez siedem lat kierował Spółdzielnią Pracy Usług Wysokościowych "Gdańsk", która wspierała polityczną aktywność podziemnej "Solidarności". W spółdzielni pracował m. in. Donald Tusk.

W 1987 roku został prezesem konserwatywno-liberalnego Klubu Myśli Politycznej im. Lecha Bądkowskiego, a w 1989 roku współtworzył stowarzyszenie gospodarcze "Kongres Liberałów".

Po 1989 roku wstąpił do konserwatywnej "Koalicji Republikańskiej", przekształconej później w Partię Konserwatywną.

W 1990 roku ówczesny premier Tadeusz Mazowiecki mianował go wojewodą gdańskim. Funkcję tę pełnił aż do 1996 roku, kiedy odwołał go ówczesny premier Włodzimierz Cimoszewicz. Decyzja ta wywołała szereg protestów, których kulminacją była kilkutysięczna demonstracja.

W tym samym roku został przewodniczącym gdańskiej Akcji Wyborczej Solidarność, a w 1997 roku w wyborach parlamentarnych zdobył mandat poselski uzyskując najlepszy wynik w kraju (125 tys. głosów). Sejm wybrał go marszałkiem tej izby. Funkcję tę pełnił do końca kadencji w 2001 roku.

W styczniu 2001 roku wraz z Donaldem Tuskiem i Andrzejem Olechowskim założył Platformę Obywatelską. W kolejnych wyborach parlamentarnych znów uzyskał najlepszy wynik. Został przewodniczącym klubu parlamentarnego PO oraz przewodniczącym partii. Dwa lata później zrzekł się obu funkcji, wystąpił z partii i do końca kadencji Sejmu pozostał posłem niezależnym.

W 2004 roku przed wyborami do Parlamentu Europejskiego powołał Narodowy Komitet Wyborczy, ale ugrupowaniu nie udało się zdobyć żadnego mandatu.

W wyborach parlamentarnych w 2005 roku wystartował jako niezależny kandydat na senatora i po raz kolejny uzyskał jeden z najlepszych wyników w Polsce (150 tys. głosów). Na pierwszym posiedzeniu Senatu został wybrany wicemarszałkiem izby. W drugiej turze wyborów prezydenckich poparł kandydaturę Lecha Kaczyńskiego.

25 września 2007 roku Płażyński ogłosił, że wystartuje do Sejmu z listy PiS w Gdańsku. 21 października 2007 po raz trzeci uzyskał mandat poselski, nie przystąpił jednak do klubu parlamentarnego PiS i pozostał posłem niezrzeszonym.
11 maja 2008 został wybrany prezesem Stowarzyszenia "Wspólnota Polska" w Warszawie.

10 kwietnia 2010 roku zginął tragicznie w katastrofie prezydenckiego Tu-154M w Smoleńsku.

Ukończył w 1991 roku studia na Wydziale Prawa i Administracji Uniwersytetu Gdańskiego.