Ukończył studia prawnicze na Uniwersytecie Łódzkim.

Punktem zwrotnym w jego życiu stało się spotkanie w 1991 r. z ówczesnym ministrem przekształceń własnościowych Januszem Lewandowskim, który namówił go na wstąpienie do Kongresu Liberalno-Demokratycznego. Z powodzeniem wystartował w wyborach w 1991 r. To on zadbał o partyjną księgowość KL-D. W ławach sejmowych zasiada niemal nieprzerwanie (z wyjątkiem II kadencji) od 1991 r. W ostatnich dwóch kadencjach był przewodniczącym, a potem zastępcą przewodniczącego komisji kultury fizycznej i sportu.
W Platformie Obywatelskiej od 2001 r. Wcześniej należał do KL-D i UW. Pełni w tej partii funkcję skarbnika. Jest też zaufanym człowiekiem przewodniczącego Donalda Tuska. W styczniu 2006 został rzecznikiem w gabinecie cieni Platformy, odpowiedzialnym za sport. Jako jeden z nielicznych członków tego gabinetu, został w listopadzie 2007 r. ministrem tego resortu w rządzie Donalda Tuska.

5 października 2009 r. podał się do dymisji w związku z tzw. aferą hazardową. Ujawnione materiały operacyjne CBA sugerowały, że minister sportu wraz ze Zbigniewem Chlebowskim mieli lobbować w sprawie rozwiązań korzystnych dla firm hazardowych. Cień na reputację Drzewieckiego rzuciło zwłaszcza pismo do ministra finansów, w którym rezygnował on z tzw. dopłat do gier hazardowych, które miały być przeznaczone na cele sportowe.

Zasługą Drzewieckiego jako ministra sportu jest m.in. program budowy boisk dla młodzieży, tzw. Orlik oraz dobre tempo przygotowań do Euro 2012.

Pochodzi z rodziny o kupieckich tradycjach. Do polityki trafił przypadkiem, będąc już poważnym przedsiębiorcą, zatrudniającym w swojej firmie Intermak prawie 400 pracowników.
W czasach studenckich wyjeżdżał na "saksy" do Szwecji i pracował w fabryce chodaków i na plantacjach truskawek. Po ukończeniu prawa na Uniwersytecie Łódzkim pracował w firmie polonijnej. W 1989 r. założył szwalnię, szyjącą dla zachodnich odbiorców, a potem spółkę Inter Mak, sprowadzającą tkaniny z Dalekiego Wschodu.