Korzeniowski jest wychowankiem klubu pływackiego Unia Oświęcim i trenera Piotra Woźnickiego. Od 2005 roku pływa w barwach AZS AWF Warszawa. Jego trenerem jest Paweł Słomiński.

W 2002 roku Paweł Korzeniowski został wicemistrzem Europy juniorów na 1500 m stylem dowolnym. Rok później został już mistrzem Europy juniorów na 200 m stylem motylkowym oraz zajął 3. miejsce na 400 m stylem zmiennym. Zajął także 3. miejsce na 200 m stylem motylkowym na Mistrzostwach Europy.

W 2004 roku na Igrzyskach Olimpijskich w Atenach zajął 4. miejsce w finale 200 m stylem motylkowym. Zdobył także srebrny medal (200 m st. motylkowym) i dwa brązowe medale (400 m st. dowolnym i 200 m st. dowolnym) na Mistrzostwach Europy.

W 2005 roku Paweł Korzeniowski na Mistrzostwach Świata w Montrealu zdobył złoty medal w stylu motylkowym na 200 metrów. W tym samym roku odbyły się także Mistrzostwa Europy na basenie krótkim (25-metrowym), na których pływak zajął pierwsze miejsce w stylu motylkowym (na 200 metrów) oraz drugie miejsce w stylui dowolnym (na 400 metrów).

W 2006 roku na Mistrzostwach Europy w Budapeszcie na basenie 50-metrowym obronił tytuł mistrza Europy i wygrał złoty medal w stylu motylkowym (na 200 metrów). Pierwsze miejsce w stylu motylkowym (na 200 metrów) oraz trzecie miejsce w stylu dowolnym ( na 200 i 400 metrów) zajął rownież w Helsinkach, gdzie odbyły się Mistrzostwa Europy na basenie krótkim.

W 2007 roku na Mistrzostwach Europy w Debreczenie (basen krótki) Paweł Korzeniowski wygrał złoto i brąz w stylu dowolnym (odpowiednio na 400 i 200 metrów) oraz srebro w stylu motylkowym (na 200 metrów).

W 2008 roku Mistrzostwa Europy na basenie 50-metrowym odbyły się w Eindhoven, gdzie P. Korzeniowski zajął drugie miejsce w stylu motylkowym na 200 metrów.