W 1989 r. znajomi ze studiów, którzy właśnie zakładali bank Menatep, namówili go do wejścia w biznes. Był prezesem Menatepu od 1990 r. i zarobił dla niego krocie na operacjach w zamorskich rajach podatkowych. Lebiediew bezpośrednio posiada 7 proc. akcji Menatepu (resztę trzyma w truście). Dziś jest dyrektorem Grupy Menatep oraz jednym z głównych udziałowców i zarządców Jukosu. Na początku lipca 2003 r. został aresztowany i oskarżony przez prokuraturę o nielegalne przejęcie dziewięć lat temu 20 proc. akcji firmy Apatit (wartych 280 mln USD), producenta nawozów sztucznych.
Zajął 26. miejsce na liście 50 najbogatszych Europy Środkowej i Wschodniej "Wprost" w 2003 roku z majątkiem szacowanym na 0,80 mld USD.