W wieku 9 lat zaczął ścigać się gokartami. W latach 2001-2002 ścigał się w Formule Renault 2000 Eurocup, gdzie zajął 14. oraz 7. miejsce. Przez kolejne dwa lata startował w wyścigach Formula 3 Euroseries. W pierwszym sezonie zdobył 12. miejsce, a w drugim 7.

W 2005 roku ścigał się w Formule World Series by Renault. Po zajęciu 2 miejsca 2 października 2005 w wyścigu na torze w portugalskim Estoril zapewnił sobie zwycięstwo w klasyfikacji generalnej wyścigów i tytuł mistrza świata.

W tym samym roku wziął udział w Grand Prix Makao, które uznawane jest za nieoficjalne mistrzostwa świata Formuły 3. Zajął drugą pozycję, powtarzając rezultat z 2004 r. W kwalifikacjach ustanowił także nowy rekord toru.

1 grudnia 2005 roku Kubica wziął udział w testach stajni Renault, która startuje w Formule 1. Była to nagroda za wygranie World Series by Renault.

Pod koniec grudnia 2005 roku stajnia Formuły 1 BMW-Sauber podpisała kontrakt z Kubicą. Polak był trzecim, a później drugim kierowcą zespołu w sezonie 2006.

6 sierpnia 2006 roku Kubica jako pierwszy Polak w historii wziął udział w wyścigu Formuły 1 - Grand Prix Węgier na torze Hungaroring. Wyścig ukończył na siódmym miejscu, ale został później zdyskwalifikowany za zbyt małą wagę bolidu spowodowaną większym niż przewidywano zużyciem opon.

Swoje pierwsze punkty Kubica zdobył podczas Grand Prix Włoch. 10 września 2006 roku zajął w wyścigu trzecie miejsce, za które otrzymał 6 punktów. Do końca sezonu Kubicy nie udało się powiększyć dorobku punktowego i ostatecznie zajął 16.miejsce.

W sezonie 2007 Kubica jest już oficjalnie głównym kierowcą teamu BMW Sauber. Jego partnerem jest Niemiec Nick Heidfeld.

W pierwszym w sezonie Grand Prix Australii Kubica z powodu awarii skrzyni biegów nie dojechał do mety. W kolejnym Grand Prix Malezji z powodu uszkodzenia przedniego spoilera i nieporozumienia w zespole dojechał na ostatnim, 18. miejscu.

W Grand Prix Bahrajnu Kubica zajął 6. miejsce i zdobył pierwsze 3 punkty w sezonie. Kolejne starty to Grand Prix Hiszpanii (4. miejsce i 5 punktów ) oraz Grand Prix Monako (5. miejsce i 4 punkty).

10 czerwca 2007 roku podcas Grand Prix Kanady doszło do groźnie wyglądającego wypadku polskiego kierowcy. Bolid Kubicy z prędkością ok. 230 km/h uderzył w ścianę, kilkakrotnie przekoziołkował i zatrzymał się na drugiej bandzie. Kubica został przetransportowany helikopterem do szpitala, gdzie nie stwierdzono żadnych poważnych obrażeń. Dzień później opuścił szpital.

Na tor wrócił podczas Grand Prix Francji, gdzie zajął czwarte miejsce. Taki sam wynik osiągnął w Grand Prix Wielkiej Brytanii. W kolejnych sześciu wyścigach Kubica zajmował pozycje od piątej do dziewiątej. Podczas Grand Prix Chin Robert Kubica prowadził, kiedy musiał się wycofać z wyścigu z powodu awarii hydrauliki. W ostatnim wyścigu sezonu Grand prix Brazylii Kubica zajął piąte miejsce.

W całym sezonie 2007 r. Robert Kubica zgromadził 39 punktów, co dało mu 6. miejsce wśród 26 kierowców. Jego kolega z zespołu BMW Sauber Nick Heidfeld był piąty z 61 punktami.

W kolejnym sezonie, dzięki znacznie lepszemu bolidowi, Robert Kubica regularnie stawał na podium. Ósmego czerwca 2008 r. wygrał Grand Prix Kanady. Był to pierwszy triumf Kubicy w wyścigach F1 i pierwsza wygrana jego ekipy, BMW Sauber. Chociaż w drugiej połowie sezonu Polak wciąż miał szansę, by zdobyć mistrzowski tytuł, w wyniku niefortunnych zdarzeń i słabnącej formy BMW Sauber, Kubica zakończył sezon na czwartym miejscu.

Pomimo zaangażowania i niekwestionowanych umiejętności Kubicy, błędy ekipy inżynierskiej BMW w 2009 r. sprawiły, że Polak rzadko kończył wyścigi na punktowanych pozycjach. Mimo to, po rewelacyjnym występie w kwalifikacjach w Interlagos, wywalczył miejsce na podium, zajmując drugą lokatę po Mark’u Webberze. W końcowej klasyfikacji 2009 r. krakowianin zajął 14 miejsce, zdobywając 17 punktów.

Po wycofaniu się ekipy BMW z F1, Kubica miał wolną rękę w wyborze pracodawcy na rok 2010. Po rozmowach z Toyotą, Williamsem i Renault, Polak zdecydował się jeździć dla ostatniego zespołu. Podczas zimowych testów, Kubica chwalił sobie atmosferę w zespole, kończąc sezon 2010 na 8. pozycji.

Szóstego lutego 2010 r. Kubica został poważnie ranny w wypadku na trasie rajdu samochodowego Ronde di Andora w Ligurii. Prowadzona przez Polaka Skoda Fabia S2000 wypadła z trasy i przełamując barierkę, uderzyła w mur otaczający kościół. Kubica został zaintubowany i przewieziony do szpitala w Pietra Ligure.