W 1968 roku brał udział w strajku studenckim przeciwko zdjęciu przez cenzurę spektaklu "Dziady". Za działalność opozycyjną został usunięty z Uniwersytetu Warszawskiego. W latach 1976-1981 współpracował z Komitetem Obrony Robotników. W 1980 r. wstąpił do NSZZ "Solidarność". W czasie stanu wojennego był internowany. W 1989 roku został posłem Obywatelskiego Klubu Parlamentarnego na Sejm X kadencji. Dwa lata później założył Stronnictwo Pracy, a w 1992 r. został przewodniczącym Unii Pracy. Pod jego przywództwem, UP uzyskała swój rekordowy wynik 7 proc. głosów w wyborach w 1993 r. i dysponowała w Sejmie II kadencji 41 mandatami. Bugaj opowiadał się za współpracą z PSL i Unią Wolności, przeciwny był kontaktom z postkomunistami. W 1997 roku wraz ze swoją partią poparł nową konstytucję.
W wyborach 1997 nie udało mu się zdobyć mandatu, gdyż UP nie przekroczyła progu wyborczego. Podał się do dymisji i w 1998 roku odszedł z partii, w proteście przeciwko zbliżaniu się Unii do SLD. Bronił rządu Jerzego Buzka przed zarzutami SLD i UP, choć krytycznie ustosunkowywał się do działań Leszka Balcerowicza.
W wyborach 2001 r. startował z warszawskiej listy PSL, nie otrzymał jednak mandatu. Napisał wówczas słynny artykuł w "Rzeczpospolitej" opowiadając się przeciwko kandydaturze Leszka Millera na szefa rządu.
W 2003 roku Bugaj opowiadał się przeciwko członkostwu Polski w Unii Europejskiej na zaproponowanych Polsce warunkach. W wyborach prezydenckich w 2005 r. poparł Lecha Kaczyńskiego, jako kandydata o bardziej prosocjalnym programie wyborczym. Potem wyrażał jednak rozczarowanie rządami PiS.
Na początku 2006 roku powrócił do Unii Pracy, gdzie pełnił funkcję Przewodniczącego Rady Politycznej partii. 4 września 2006 roku ponownie opuścił Unię Pracy, z powodu zawarcia przez UP koalicji wyborczej z SLD, SdPl i Partią Demokratyczną-demokraci.pl.

Ukończył Wydział Ekonomii Politycznej Uniwersytetu Warszawskiego