Ojcem Ławrowa był Ormianin pochodzący z Tbilisi. Według portalu InoSMI.ru prawdziwe nazwisko szefa rosyjskiej dyplomacji brzmi Kałantarow, a Ławrow – to nazwisko jego ojczyma.

Ławrow jest absolwentem moskiewskiej kuźni dyplomatów MGIMO. Tam nauczył się języka syngaleskiego, dlatego, kiedy po studiach w 1972 roku rozpoczął pracę w radzieckiej dyplomacji, pierwszym krajem, do którego trafił, była Sri Lanka. Po powrocie do Moskwy w 1976 r. pracował w centralnym aparacie Ministerstwa Spraw Zagranicznych na stanowiskach trzeciego, a następnie drugiego sekretarza w Wydziale Międzynarodowych Organizacji Gospodarczych.

W latach 1981-1988 pełnił funkcje pierwszego sekretarza, radcy i starszego radcy w Stałym Przedstawicielstwie ZSRR przy Organizacji Narodów Zjednoczonych w Nowym Jorku. Po powrocie do kraju był zastępcą naczelnika, a od 1990 r. naczelnikiem Wydziału Międzynarodowych Organizacji Gospodarczych MSZ ZSRR. Do 1991 był członkiem Komunistycznej Partii Związku Radzieckiego.

Po rozpadzie ZSRR przeszedł do pracy w służbie dyplomatycznej Federacji Rosyjskiej. W 1992 r. został dyrektorem Departamentu Organizacji Międzynarodowych i Problemów Globalnych w Ministerstwie Spraw Zagranicznych, a następnie wiceministrem spraw zagranicznych. Odpowiadał za działalność Departamentu Organizacji Międzynarodowych i Międzynarodowej Współpracy Gospodarczej, Wydziału ds. Praw Człowieka i Międzynarodowej Współpracy Kulturalnej oraz Departamentu ds. Wspólnoty Niepodległych Państw. Od stycznia 1994 r. do marca 2004 r. pełnił funkcje Stałego Przedstawiciela Federacji Rosyjskiej przy ONZ oraz przedstawiciela Rosji w Radzie Bezpieczeństwa.

9 marca 2004 r. został szefem rosyjskiej dyplomacji w nowo utworzonym rządzie Michaiła Fradkowa.

Ukończył studia w Moskiewskim Państwowym Instytucie Stosunków Międzynarodowych (MGIMO)