14 czerwca 1970 z rąk bp. Henryka Gulbinowicza otrzymał święcenia kapłańskie. Następnie objął stanowisko duszpasterza na Białostocczyźnie.

Od 1980 r. pracownik nadzwyczajnego Synodu Biskupów w Rzymie, Kurii Arcybiskupiej i Sądu Arcybiskupiego w Białymstoku. Następnie dyrektor studium katechetycznego i kapelan "Solidarności" regionu białostockiego. W 1981 r. rozpoczął pracę w Watykanie w Kongregacji Kościołów Wschodnich. 8 września 1984 roku otrzymał godność Prałata Jego Świątobliwości.

21 stycznia 1991 ks. prałat Głódź został mianowany przez Ojca Świętego Jana Pawła II biskupem polowym Wojska Polskiego. Miesiąc później - 23 lutego - przyjął sakrę biskupią z rąk prymasa Józefa Glempa. Funkcję tę pełnił przez 13 lat.

W 1991 r. został generałem brygady, a w 1993 generałem dywizji.

W 2000 roku został przyjęty do grona Kawalerów Maltańskich w randze kapelana konwentualnego "ad honorem" oraz do grona Zakonu Rycerskiego Bożego Grobu w Jerozolimie w randze komandora z gwiazdą.

26 sierpnia 2004 papież Jan Paweł II mianował go biskupem diecezji warszawsko-praskiej.

Papież Benedykt XVI 17 kwietnia 2008 r mianował Głodzia metropolitą gdańskim. Decyzja ta wywołała kontrowersje z powodu bliskich związków arcybiskupa z radiem Maryja.

Przez dwa lata kontynuował studia w Katolickim Uniwersytecie Lubelskim po czym wyjechał do Rzymu. Tam zrobił doktorat w Papieskim Instytucie Wschodnim w zakresie wschodniego prawa kanonicznego.

W 1964 r. rozpoczął studia w białostockim Seminarium Duchownym, których nie ukończył.