Urodził się 29 grudnia 1975 roku w Kielcach. Wraz z żoną - Justyną, która jest nauczycielem języka angielskiego, wychowuje dwoje dzieci - Natalkę i Wojtka.

W wyniku wyborów samorządowych 1998 roku, w wieku 23 lat po raz pierwszy został radnym Rady Miasta Kielc oraz pełnił funkcję społecznego członka Zarządu Miasta Kielc. Jego wysoka aktywność w pełnieniu mandatu została doceniona przez wyborców - mieszkańców jego okręgu wyborczego (dzielnic Czarnów - Herby). W kolejnej kadencji samorządu ponownie został radnym z ramienia kieleckiej lewicy.

W 2006 roku został radnym Sejmiku Województwa Świętokrzyskiego, był jego wiceprzewodniczącym, działał w komisji Samorządu Terytorialnego oraz Komisji Rolnictwa, Gospodarki Wodnej i Ochrony Środowiska. Pomimo młodego wieku Sławomir Kopyciński ma duże doświadczenie w pracy samorządowej. Zawodowo pracuje w oddziale Banku Spółdzielczego w Kielcach.

Sławomir Kopyciński z lewicą związany jest od zawsze. Jako szeregowy członek partii zainicjował i poprowadził pierwszą manifestację w obronie województwa świętokrzyskiego. W geście podziękowania prezydentowi Aleksandrowi Kwaśniewskiemu za zaangażowanie i popieranie idei pozostawienia Kielc stolicą województwa, Sławomir Kopyciński powołał i został przewodniczącym Społecznego Komitetu Mieszkańców Kielc na rzecz nadania ówczesnej głowie państwa tytułu honorowego obywatela naszego miasta. Dzięki bardzo dużemu poparciu ze strony mieszkańców Kielc, którzy złożyli tysiące podpisów pod przygotowanym przez komitet wnioskiem, 13 czerwca 2000 roku prezydentowi został nadany tytuł honorowego obywatela naszego miasta.

Zaangażowanie Kopycińskiego zostało docenione przez działaczy kieleckiej lewicy. Został wybrany przewodniczącym Frakcji Młodych SdRP a następnie przewodniczącym koła SLD. Pełnił funkcje sekretarza Rady Wojewódzkiej następnie przewodniczącego Rady Miejskiej SLD.

20 października 2011 roku odszedł do Ruchu Poparcia Palikota.