W 1970 r. uzyskał dyplom magistra prawa Uniwersytetu Warszawskiego. W latach 1974-1980 był sędzią sądu rejonowego w Węgrowie. W latach 1980-1990 orzekał w sądzie wojewódzkim w Siedlcach. 4 lipca 1989 złożył ślubowanie poselskie do Sejmu X-tej kadencji (tzw. kontraktowego), gdzie przez dwa lata pełnił funkcję posła z ramienia Komitetu Obywatelskiego z okręgu garwolińskiego.

Podczas urzędowania w Sejmie pracował w komisji sprawiedliwości, komisji ustawodawczej, komisji polityki przestrzennej, budowlanej i mieszkaniowej oraz komisji nadzwyczajnej do rozpatrzenia projektów ustaw dotyczących zmian systemowych w gospodarce.

Od 1990 r. Stanisław Dąbrowski orzekał w Izbie Cywilnej Sądu Najwyższego. 21 marca 2002 r. został wybrany członkiem Krajowej Rady Sądownictwa. W latach 2004-2006 pełnił funkcję wiceprzewodniczącego KRS. 27 marca 2006 został przewodniczącym KRS. Funkcję tę pełnił do 22 marca 2010 r. 14 października 2010 roku Bronisław Komorowski powierzył mu funkcję I prezesa Sądu Najwyższego.