Stefan Majewski urodził się 31 stycznia 1956 w Bydgoszczy. Przygodę z piłką nożną rozpoczynał w swoim rodzinnym mieście - debiutował jako obrońca w klubie Gwiazda Bydgoszcz, a od 1972 do końca 1976 występował w Chemiku. Wiosną 1977 reprezentował barwy klubu Zawisza Bydgoszcz, z którym wywalczył awans do I ligi. W przerwie zimowej sezonu 1978/1979 został zawodnikiem Legii Warszawa. W kolejnych sezonach był podstawowym zawodnikiem warszawskiej drużyny, z którą dwukrotnie zdobywał Puchar Polski. Pod koniec 1984 wyjechał do RFN, gdzie kontynuował karierę w barwach 1. FC Kaiserslautern. W 1987 odszedł do Arminii Bielefeld, a potem do cypryjskiego Apollonu Limassol. Piłkarską karierę zakończył w Niemczech - w drugoligowym SC Freiburg.

Majewski był wielokrotnym reprezentantem Polski. W kadrze narodowej rozegrał 40 meczów i strzelił 4 bramki. Jest zdobywcą srebrnego medalu na piłkarskich Mistrzostwach Świata z 1982 roku. Był również uczestnikiem Mundialu w 1986 roku.

Po zakończeniu kariery piłkarskiej Majewski rozpoczął pracę w charakterze trenera. Pracował w Polonii Warszawa, Amice Wronki, w Zagłębiu Lubin, w Świcie Nowy Dwór, ponownie w Amice, w Widzewie Łódź i w Cracovii. Przygodę z większością klubów kończył przed terminem upłynięcia kontraktu ze względu na niezadowolenie właścicieli kolejnych zespołów z osiąganych przez nie wyników. Największym sukcesem Majewskiego jest zdobycie 3. miejsca w I lidze z Amiką Wronki. 17 września Majewski został wybrany przez PZPN tymczasowym trenerem reprezentacji. Na tym stanowisku zastąpił Leo Beenhakeera.