Gen. Tadeusz Buk służbę w wojsku rozpoczął w 1984 r. Ukończył Wyższą Szkołę Oficerską Wojsk Pancernych w Poznaniu, studiował też na Wydziale Wojsk Lądowych Akademii Obrony Narodowej w Rembertowie. Ukończył podyplomowe studia dowódczo-sztabowe w USA. Służył m.in. w 18. Batalionie Desantowo-Szturmowym oraz 6. Brygadzie Desantowo-Szturmowej.

W 1999 r. objął stanowisko zastępcy dowódcy 25. Brygady Kawalerii Powietrznej. W latach 2002-2005 dowodził 34. Brygadą Kawalerii Pancernej w Żaganiu. W 2005 r. wyznaczony został od pełnienia obowiązków zastępcy dyrektora Centrum Szkolenia Sił Połączonych NATO.

W styczniu 2007 r. był zastępcą dowódcy Dowództwa Koalicyjnego w Afganistanie. Był też dowódcą dziewiątej - przedostatniej zmiany - Polskiego Kontyngentu Wojskowego w Iraku. Na stanowisko dowódcy Wojsk Lądowych został powołany przez prezydenta we wrześniu 2009 r. 10 kwietnia 2010 roku był na pokładzie prezydenckiego samolotu, który rozbił się w okolicach Smoleńska.