Tadeusz Gocłowski jest synem reemigrantów z USA. Jego rodzice po powrocie do Polski osiedli w Piskach, gdzie zakupili gospodarstwo rolne. Gocłowski ukończył gimnazjum księży misjonarzy w Krakowie i zaraz po maturze wstąpił do ich zakonu. Święcenia kapłańskie przyjął 24 czerwca 1956 r. w Krakowie. Studiował na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim i w Rzymie; 23 marca 1983 roku został mianowany biskupem tytularnym Benevento i biskupem pomocniczym biskupa gdańskiego Lecha Kaczmarka (konsekrowany 17 kwietnia 1983 r. 31 grudnia 1984 r., po śmierci biskupa Lecha Kaczmarka, został mianowany biskupem gdańskim, od 25 marca 1992 jest arcybiskupem metropolitą gdańskim.
Tadeusz Gocłowski jest jednym z członków Rady Stałej Episkopatu Polski, współprzewodniczącym Komisji Wspólnej Episkopatu i Rządu, przewodniczącym Komisji Episkopatu ds. Duszpasterstwa Ludzi Pracy oraz moderatorem Krajowego Duszpasterstwa Ludzi Morza.
Pełnił też funkcję wizytatora zgromadzenia misjonarzy, trzykrotnie był rektorem seminarium duchownego w Gdańsku.
Uczestniczył w rozmowach w Magdalence (1988 i 1989).
12 kwietnia 2006 roku odmówił przyjęcia tytułu Honorowego Obywatela Gdańska, ponieważ jeden z gdańskich radnych zasugerował, że tytuł to efekt kampanii wyborczej.

17 kwietnia 2008 roku papież Benedykt XVI przyjął rezygnację Gocłowskiego z funkcji metropolity gdańskiego i mianował jego następcą abp. Sławoja Leszka Głodzia.

Za czasów kierowania przez niego Archidiecezją Gdańską miały miejsce dwie głośne sprawy: afera kościelnego wydawnictwa Stella Maris, która uwikłała kurię w problemy finansowe, i sprawa odsunięcia od kierowania parafią św. Brygidy kapelana "Solidarności" księdza Henryka Jankowskiego.

Absolwent prawa kanonicznego na KUL i w Rzymie, doktorat z prawa kanonicznego