Tatiana Anodina urodziła się w Leningradzie w 1939 roku. Jej ojciec był pilotem wojskowym, a ona sama od młodości marzyła o lataniu. Ukończyła Politechnikę Lwowską z tytułem inżyniera konstruktora.

Po ukończeniu studiów szybko awansowała na szefa zarządu technicznego ministerstwa lotnictwa cywilnego ZSRR, gdzie decydowała o projektach i opracowaniach badawczych, jak i ich finansowaniu.

Przez wiele lat była dyrektorem państwowego naukowo-badawczego instytutu aeronawigacji. Jest mniejszościową akcjonariuszką linii lotniczych Transaero, założonych przez jej syna, Aleksandra Pleszakowa. Anodina posiada około 4 proc. akcji.

Po katastrofie polskiego samolotu prezydenckiego w Smoleńsku 10 kwietnia 2010 roku została mianowana jednym z wiceprzewodniczących rosyjskiej komisji rządowej ds. zbadania przyczyn katastrofy.

Jest żoną byłego premiera Federacji Rosyjskiej i zastępcy szefa KGB, Jewgienija Primakowa.