Posiada dwa obywatelstwa – polskie i niemieckie. Studiował prawo na Uniwersytecie Warszawskim. W stanie wojennym nie wrócił z seminarium naukowego w Berlinie, gdzie pojechał jako reprezentant NZS. Przyznano mu stypendium na uniwersytecie w Kolonii (katedra ekonomii), a później otrzymał posadę na tamtejszym uniwersytecie w katedrze prawa wschodnioeuropejskiego. Potem pracował w Instytucie Gospodarki Światowej. Na początku lat 90. został doradcą Leszka Balcerowicza. W wieku lat trzydziestu objął stanowisko prezesa Polskiego Banku Rozwoju. W 1995 r. odszedł z PBR. Czekała już na niego nowa posada w Banku Rozwoju Eksportu, w którym w latach 1998-2004 był prezesem zarządu. W latach 1999 - 2004 Wojciech Kostrzewa był dyrektorem niezależnym Rady Dyrektorów Grupy ITI, a od stycznia 2005 roku pełni funkcję prezesa i dyrektora generalnego Grupy ITI. W okresie 2004 - 2007 był także prezesem Polsko-Niemieckiej Izby Przemysłowo-Handlowej. Od roku 2007 Kostrzewa pełni funkcję wiceprezesa Polskiej Konfederacji Pracodawców Prywatnych Lewiatan. Wojciech Kostrzewa jest członkiem Polskiej Rady Biznesu.

"Bussines Week" uznał Kostrzewę za mistrza w "robieniu dobrego wyniku".

Ukończył w 1987 ekonomię na Uniwersytecie Kilońskim (Niemcy).

W latach 1979 - 1981 studiował prawo na Uniwersytecie Warszawskim.

Finalista konkursu "Menedżer Roku 2001"