Zbigniew Zapasiewicz pochodził z rodziny związanej z teatrem, był siostrzeńcem aktora Jana Kreczmara i reżysera teatralnego Jerzego Kreczmara. Był żonaty z aktorką Olgą Sawicką. W latach 1951-1952 studiował na wydziale chemii Politechniki Warszawskiej. W 1956 ukończył warszawską PWST, gdzie od roku 1987 był profesorem. Wcześniej, w latach 1969-1971 pełnił funkcję prodziekana wydziału aktorskiego. Od 1979 był docentem na wydziale reżyserii tej uczelni, w latach 1981-1984 dziekanem tego wydziału, a w latach 1984-1987 jego prodziekanem.

Debiutował rolą Ewarysta Galois w "Ostatniej nocy" wg Leopolda Infelda w Teatrze Młodej Warszawy w 1956 r. Był kolejno związany z teatrami: Młodej Warszawy i Klasycznym (1956-1959), Współczesnym (1959-1966), Dramatycznym (1966-1983). Powszechnym (1983-1987). W latach 1987-1990 kierował jako dyrektor naczelny i artystyczny Teatrem Dramatycznym. Pracował też w zespole warszawskiego Teatru Polskiego. W ostatnich latach życia ponownie związał się z Teatrem Powszechnym w Warszawie. Przez wiele lat był też stałym współpracownikiem krakowskiego Teatru STU.

W 1956 ukończył warszawską Państwową Wyższą Szkołę Teatralną.

W latach 1951-1952 studiował na wydziale chemii Politechniki Warszawskiej.