W roku 1951 po ukończeniu liceum ogólnokształcącego w Sierpcu rozpoczął studia astronomiczne na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu. Już w trakcie studiów pracował w Obserwatorium Astronomicznym UMK w Piwnicach. Później sukcesywnie na toruńskiej uczelni zdobywał kolejne stopnie naukowe: doktorat w 1962 r., habilitację w 1971 r. i tytuł naukowy profesora w 1984 r. Pracę doktorską zatytułowaną "Analiza widma komety 1957 d (MRKOS) w zakresie widmowym 4737-6882 A" napisał na podstawie badań przeprowadzonych w Instytucie Astrofizyki Uniwersytetu w Liege. Stopień doktora habilitowanego zdobył dzięki rozprawie o ciśnieniu atmosferycznym i topografii Marsa w świetle analizy podczerwonych pasm CO2.

Dorobek naukowy i zasługi dla rozwoju astronomii pozwoliły prof. Andrzejowi Woszczykowi zasiadać w Komitecie Astronomii PAN i Komisji Astrofizyki PAU. Pełnił ponadto szereg innych funkcji w organizacjach naukowych. W latach 1971-1976 był zastępcą dyrektora Instytutu Astronomii UMK. Od 1999 r. do 2007 r. przewodził Polskiemu Towarzystwu Astronomicznemu. Andrzej Woszczyk był również redaktorem naczelnym dwumiesięcznika "Urania-Postępy Astronomii". Pracował w obserwatoriach i ośrodkach astronomicznych na świecie, m.in. w USA, Francji, Belgii, Niemczech i Chile.

Zajmował się głównie fizyką komet i małych ciał Układu Słonecznego, fizyką atmosfer planetarnych i tzw. ciał osobliwych. Prowadził obserwacje komet i planet, analizował widma kometarne. Jego pionierskie badania atmosfery Marsa pomogły w sporządzeniu mapy fizycznej tej planety. W uznaniu zasług profesora Międzynarodowa Unia Astronomiczna nadała jego nazwisko odkrytej w 1990 roku planetoidzie 14382 krążącej wokół Słońca między Marsem a Jowiszem.